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對于兩相流模擬，模型主要分為兩大類：高相分數(shù)模型和界面捕捉類模型。當我們關(guān)注水中的含氣量（氣泡界面及氣泡形狀可忽略），則采用高相分數(shù)模型，此模型適用于氣泡特別多的流動問題。對于有明確邊界的流體－流體問題，基本需要考慮如何捕捉邊界面。常用的界面捕捉模型包括LS（Level Set）方法和VOF（Volume of Fluid）方法。

多相流模擬軟件，首先就是針對此類有邊界面的問題。目前主流的商業(yè)CFD軟件大多采用VOF方法，而定位于多相流仿真的國產(chǎn)通用流體仿真軟件Virtualflow采用Level Set方法進行界面流仿真。

1、Level Set 方法

Level Set方法是基于空間曲面的隱函數(shù)表達。

在LS方法中，每一個時間步都要重新初始化LS方程，在時刻tn 求得的LS函數(shù)與控制方程一起求解得到下一時刻的LS函數(shù)，這些初始化的過程中總伴隨著界面位置的移動，會造成質(zhì)量損失，導(dǎo)致質(zhì)量不守恒。而改善初始化步驟來矯正質(zhì)量守恒又會增加計算時間，提升計算成本。同時，因為LS方法采用的是光滑的距離函數(shù)來捕捉相界面，各個物理量可以在界面上光滑連續(xù)地過渡，且相界面的捕捉效果好。

2、VOF方法

在VOF方法中，用來劃分兩相界面的函數(shù)是體積分數(shù)α，表示的是單個網(wǎng)格內(nèi)的液體體積與這個網(wǎng)格總體積的比值。

若求出整個網(wǎng)格相分數(shù),如圖1(a)來構(gòu)造界面，會發(fā)現(xiàn)體積分數(shù)α在空間上是一個階梯函數(shù)，在空間上是不連續(xù)的，從而重構(gòu)出來的相界面，如圖1(b)是間斷的，兩個相鄰網(wǎng)格的界面是不連續(xù)的，且物理量在通過界面時也是不連續(xù)的，這個現(xiàn)象稱為寄生流動，目前VOF方法的主要工作就是緩解數(shù)值方法造成的寄生流動現(xiàn)象。

圖1 相分數(shù)空間分布（a）及其界面重構(gòu)（b）

與LS方法類似，根據(jù)相分數(shù)可以得到界面上的單位法向量和曲率以及計算域中的密度和粘度。

為了解決物理量在界面兩端不連續(xù)的問題，引入連續(xù)表面力模型，通過以下公式將界面內(nèi)的壓力表示為壓力的連續(xù)函數(shù)。

式中c是界面處的位置函數(shù)（圖2），其表示為：

圖2 CSF模型下c位置函數(shù)（左）及連續(xù)壓力函數(shù)（右）

由以上公式可以推出曲面微元上的表面張力。

此外，在OpenFOAM中，為了求解動量守恒方程中的壓力項和體積力項，定義p_rgh，如下：

式中為網(wǎng)格位置矢量，對該公式求其梯度得到：

該公式可以直接帶入動量守恒方程中進行計算。

在OpenFOAM中，使用VOF方法后在控制方程中添加了一個求解α的相方程：

為了界面的尖銳，OpenFOAM采用Waller提出的方法，在相方程中添加人工對流項，從而保證界面的清晰。

其中：

c為壓縮因子，值為0時表示不存在人工壓縮，給c賦值后有利于提高界面清晰度，但同時也會提高計算成本和產(chǎn)生收斂問題。

3. 界面捕捉效果：LS vs VOF

本文主要討論通用流體仿真軟件Virtualflow中用到的LS方法和開源軟件OpenFOAM中用到的VOF方法。為了驗證LS方法和VOF方法對界面捕捉的效果，下面展示Albadawi文獻中采用這兩種方法計算模擬的氣泡變化過程，并與實驗進行了對比分析。在計算域底部中心一個小孔以恒定體積流率噴射氣泡，由于壓力、浮力和表面張力的共同作用，氣泡會經(jīng)歷產(chǎn)生，變形和分離的過程。計算域及其物性參數(shù)如下：

圖3 計算域及其邊界條件

表2 兩相流物性參數(shù)

取t_Det 為氣泡分離時間，t/t_Det =0 為初始時間，此時氣泡已經(jīng)是軸對稱的球形，實驗中各個時刻氣泡形狀如圖4所示。

圖9 液體碰撞壁面反彈過程（LS方法）